Sau khi học xong bài Vật lí về ánh sáng ở trường, anh ~T~ vô cùng hào hứng và quyết định tự mình thực hiện một thí nghiệm nhỏ.

Anh dọn sạch toàn bộ đồ đạc trong phòng ngủ, kéo kín rèm cửa, tắt hết đèn và chỉ giữ lại một chiếc đèn pin cùng rất nhiều tấm cảm quang hấp thụ ánh sáng. Sau khi chuẩn bị xong, anh muốn đặt chiếc đèn pin tại một vị trí bất kỳ trên bức tường bên trái của căn phòng sao cho vùng sáng thu được trên bức tường đối diện là lớn nhất.

Coi căn phòng là một hình chữ nhật trên mặt phẳng tọa độ. Bốn bức tường của căn phòng lần lượt nằm trên các đường thẳng:

• Bức tường bên trái: ~x = 0~;
• Bức tường bên phải: ~x = W~;
• Bức tường phía dưới: ~y = 0~;
• Bức tường phía trên: ~y = H~.

Bạn được phép đặt chiếc đèn pin tại một điểm nguyên bất kỳ ~(0, Y)~ trên bức tường bên trái, trong đó ~0 \le Y \le H~.

Đèn pin phát ra một chùm sáng hình nón có góc mở bằng ~a~ độ. Trục chính của chùm sáng vuông góc với bức tường bên trái, song song với trục ~Ox~ và hướng về phía bức tường bên phải.

Nói cách khác, nếu chiếc đèn pin được đặt tại điểm ~(0, Y)~ thì mọi tia sáng đều xuất phát từ điểm đó và tạo với trục ~Ox~ một góc nằm trong khoảng từ ~-\frac{a}{2}~ đến ~\frac{a}{2}~ độ.

Trong căn phòng có ~M~ tấm cảm quang hấp thụ ánh sáng.

Tấm cảm quang thứ ~i~ được mô tả bởi bốn số nguyên

$$ (x_i,\;y_i,\;h_i,\;k_i) $$

trong đó:

• Cạnh dưới của tấm nằm tại điểm ~(x_i, y_i)~;
• Cạnh trên của tấm nằm tại điểm ~(x_i, y_i + h_i)~;
• Tấm cảm quang được biểu diễn bởi đoạn thẳng đứng nối hai điểm trên;
• ~k_i~ là chỉ số hấp thụ của tấm.

Một tia sáng được coi là đi qua tấm cảm quang nếu tia cắt đoạn thẳng biểu diễn tấm đó.

Mỗi khi đi qua tấm cảm quang thứ ~i~, tổng chỉ số hấp thụ của tia sẽ tăng thêm ~k_i~.

Chiếc đèn pin có chỉ số xuyên thấu bằng ~K~.

Một tia sáng chỉ có thể tiếp tục truyền đi nếu tổng chỉ số hấp thụ của tất cả các tấm cảm quang mà tia đã đi qua luôn nhỏ hơn ~K~. Ngay khi tổng này lớn hơn hoặc bằng ~K~, tia sáng sẽ bị hấp thụ hoàn toàn tại vị trí đó và không thể truyền tiếp.

Mọi tia sáng vẫn còn tồn tại khi tới được bức tường bên phải (~x = W~) sẽ tạo thành một điểm sáng trên bức tường này.

Hợp của tất cả các điểm sáng tạo thành một hoặc nhiều đoạn sáng liên tiếp trên bức tường bên phải.

Nhiệm vụ của bạn là lựa chọn vị trí đặt chiếc đèn pin trên bức tường bên trái sao cho tổng chiều dài của tất cả các đoạn sáng trên bức tường bên phải là lớn nhất, và tính giá trị lớn nhất đó.

Input

Gồm ~T~ bộ dữ liệu và mỗi bộ dữ liệu được nhập vào theo quy cách sau:

• Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương ~H, W~ lần lượt là kích thước chiều dài, chiều rộng của chiếc hộp.
• Dòng thứ hai chứa hai số nguyên dương ~a, K~ lần lượt là góc mở của chùm sáng và chỉ số xuyên thấu của đèn pin.
• Dòng tiếp theo chứa số nguyên dương ~M~ là số lượng tấm cảm quang hấp thụ ánh sáng.
• ~M~ dòng tiếp theo, dòng thứ ~i~ chứa bốn số nguyên ~x_i, y_i, h_i, k_i~ lần lượt là vị trí ~(x_i, y_i)~, chiều cao và chỉ số hấp thụ của tấm cảm quang hấp thụ ánh sáng thứ ~i~.

Output

In ra trên một dòng hai kết quả ứng với mỗi bộ dữ liệu: vị trí ~Y~ đặt đèn pin và giá trị lớn nhất của tổng chiều dài tất cả các đoạn sáng có thể thu được trên bức tường bên phải.

Đáp án được coi là đúng nếu sai số tuyệt đối hoặc sai số tương đối không vượt quá ~10^{-6}~, vị trí đặt hợp lệ và kết quả lớn hơn hoặc bằng so với kết quả của ban tổ chức.

Constraints

• ~1 \le T \le 10~
• ~1 \le M \le 1000~
• ~10 \le W \le H \le 10^9~
• ~0 < x_i < W~
• ~0 < y_i < H~
• ~1 \le y_i + h_i \le H~
• ~0 < a < 180~
• ~1 \le K, k_i \le 10^9~

Sample Input

1
20 10
90 5
3
5 5 4 3
5 12 3 4
2 7 4 2

Sample Output

13 17.0000000000

Subtasks

• Subtask 1 (9%): ~a = 90~.
• Subtask 2 (9%): ~k_i = 1~.
• Subtask 3 (9%): ~h_i = 1~.
• Subtask 4 (9%): ~K \le k_i~.
• Subtask 5 (9%): ~W, H \le 1000~.
• Subtask 6 (9%): ~M \le 10~.
• Subtask 7 (9%): ~M \le 100~.
• Subtask 8 (37%): Không có ràng buộc nào thêm.